Gravité quantique : près d’une singularité, l’espace-temps serait « passé au mixeur »

Au commencement était… un point de densité infinie que l’on nomme « singularité ». On en trouve aussi nichés au centre de chaque trou noir. Pour explorer ces régions aux conditions extrêmes, les outils à notre disposition sont ceux avec lesquels on étudie l’espace, le temps, la gravité… mais ils ne sont guère efficaces pour les régions où toutes ces choses s’effondrent. De fait, il n’y a peut-être rien dans l’Univers qui défie davantage l’imagination. Les physiciens continuent de croire que s’ils parviennent à trouver une explication cohérente à ce qui se passe réellement dans et autour des singularités, il en émergera peut-être rien de moins qu’une nouvelle compréhension de la nature de l’espace et du temps.

À la fin des années 1960, certains physiciens ont émis l’hypothèse que les singularités pourraient être entourées d’une région où règne en maître un chaos tourbillonnant et dans lequel l’espace et le temps se dilatent et se contractent de façon aléatoire. Charles Misner, de l’université du Maryland, a parlé d’« univers Mixmaster », du nom d’une gamme d’appareils électroménagers très populaire à l’époque.

Si un astronaute tombait dans un trou noir, « on peut imaginer que les parties de son corps seraient mélangées de la même façon que le sont le jaune et le blanc d’un œuf mis dans un mixeur », écrira plus tard le physicien américain Kip Thorne, Prix Nobel en 2017 pour ses travaux dans le domaine des ondes gravitationnelles.

La théorie de la relativité générale d’Einstein, qui décrit la gravité des trous noirs, s’exprime sous la forme d’une unique équation de champ pour expliquer comment l’espace se courbe et la matière se déplace. Précisons que cette équation utilise un raccourci mathématique nommé « tenseur » pour masquer 16 équations distinctes et néanmoins entremêlées. Peu après sa publication, en 1915, des scientifiques ont commencé à élaborer des hypothèses simplificatrices permettant de résoudre l’équation d’Einstein. C’est ce qu’a fait Charles Misner pour imaginer son univers.

Cependant, même avec de telles hypothèses, l’équation restait trop compliquée pour les simulations numériques de l’époque. Aussi, à l’instar de l’appareil dont elles tirent leur nom, ces idées sont tombées en désuétude. « Ces dynamiques chaotiques proposées par Charles Misner sont censées être un phénomène très général en gravité, explique Gerben Oling, de l’université d’Édimbourg, en Écosse, et pourtant elles ont disparu des radars. »

Ces dernières années, les physiciens ont revisité le chaos autour des singularités à l’aide de nouveaux outils mathématiques. Leurs objectifs sont doubles. D’abord, montrer que les approximations de la gravité einsteinienne proposées par Charles Misner, et d’autres, sont valables. Ensuite, se rapprocher des singularités avec l’espoir de pouvoir réconcilier la relativité générale et la mécanique quantique dans une théorie de la gravité quantique, ce qui est l’objectif des physiciens depuis plus d’un siècle. Comme l’a déclaré Sean Hartnoll, de l’université de Cambridge, « le moment est venu de développer pleinement ces idées ».

Un mixeur dans la guerre froide

Kip Thorne voit dans la fin des années 1960 « l’âge d’or » de la recherche sur les trous noirs, ce terme venant tout juste d’entrer dans l’usage courant. En septembre 1969, lors d’une visite à Moscou, le physicien récupère un manuscrit d’Evgeny Lifshitz, un éminent physicien ukrainien. Avec Vladimir Belinski et Isaak Khalatnikov, ils avaient trouvé une nouvelle solution aux équations de gravité d’Einstein près d’une singularité, en utilisant des hypothèses qu’ils avaient élaborées tous les trois.

Le Soviétique craignait que les censeurs de son pays ne retardent la publication du résultat, car celui-ci contredisait une preuve antérieure dont il était coauteur. Il demanda donc à l’Américain de le diffuser en Occident.

Les premiers modèles de trous noirs supposaient des symétries parfaites qui n’existent pas dans la nature, postulant, par exemple, qu’une étoile était une sphère idéale avant de s’effondrer, ou qu’elle n’avait pas de charge électrique nette. Ces hypothèses avaient tout de même permis à l’astrophysicien allemand Karl Schwarzschild de résoudre les équations d’Einstein, sous leur forme la plus simple, peu après leur publication par Einstein, ce qui conduisit à la naissance du concept de trou noir.

La solution trouvée par Belinski, Khalatnikov et Lifshitz, nommée « solution BKL » d’après leurs initiales, décrivait ce qui pouvait se passer dans une situation plus réaliste et chaotique, où les trous noirs se formaient à partir d’objets de forme irrégulière. Le résultat n’était pas un étirement régulier de l’espace et du temps à l’intérieur, à la façon d’une mer soumise à marée, mais plutôt un océan agité d’espace et de temps s’étendant et se comprimant dans plusieurs directions.

Kip Thorne a ramené clandestinement le document aux États-Unis et en a envoyé une copie à Charles Misner, dont il savait les idées proches. De fait, ce dernier et le groupe soviétique (seul Belinski est encore en vie, et il occupe un poste à l’université de Rome, en Italie) étaient parvenus indépendamment aux mêmes conclusions en utilisant des hypothèses similaires et des techniques différentes. Plus encore, le groupe BKL « les a utilisées pour résoudre le plus grand problème non résolu de l’époque en matière de relativité mathématique », s’est enthousiasmé Kip Thorne, concernant l’existence de ce que l’on appelle une « singularité générique ». Vladimir Belinski a récemment avoué que les descriptions vivantes de Charles Misner l’avaient à leur tour aidé à visualiser la situation chaotique près des singularités qu’ils avaient tous révélée.

Découplage bienvenu

Pour comprendre certaines de ces découvertes, il faut saisir les contradictions qui opposent la relativité générale et la mécanique quantique. La première postule notamment que l’espace-temps doit être continu : on peut observer des distances arbitrairement petites sans jamais trouver de discontinuité. En mécanique quantique, cependant, il est inconcevable de parler de distances inférieures à une limite appelée « longueur de Planck » en-deçà de laquelle nous ignorons s’il existe des discontinuités dans l’espace-temps. Mais ces deux théories ont un point commun : elles sont toutes deux profondément contre-intuitives.

Selon la relativité générale, deux régions de l’espace peuvent être déconnectées, ce qui signifie que rien de ce qui se passe dans l’une ne peut avoir d’effet sur un événement se déroulant dans l’autre. Cela s’explique simplement par le fait qu’elles sont très éloignées, car, après tout, la vitesse de la lumière est finie.

Mais des régions de l’espace-temps peuvent aussi être déconnectées en présence de champs gravitationnels puissants, tels que ceux que l’on trouve dans et autour d’un trou noir. Ces champs ralentissent tellement le cours du temps que toute interaction devient impossible. Par exemple, l’intérieur et l’extérieur d’un trou noir sont découplés par une frontière appelée « horizon des événements ». La gravité d’un trou noir étant si forte, tout ce qui se passe à l’intérieur de l’horizon ne peut jamais être observé depuis l’extérieur du trou noir, selon la relativité générale (la mécanique quantique est moins catégorique…).

Comme les champs gravitationnels puissants peuvent entraîner le découplage de l’espace, le groupe BKL a avancé que, lorsque l’on s’approche d’une singularité, la force gravitationnelle provoque le découplage de chaque point de l’espace par rapport à tous les autres. Cela signifie que chaque minuscule partie de l’espace se comporte selon ses propres règles, ce qui « simplifie » considérablement les calculs mathématiques, sans pour autant les rendre faciles…

Les Soviétiques ont montré que si le découplage se produit, l’intérieur d’un trou noir est un méli-mélo, contrairement à l’étirement régulier de l’espace et du temps suggéré par la solution antérieure de Schwarzschild. Comme l’explique Sean Hartnoll, bien que l’argument du groupe BKL ne soit pas d’une extrême rigueur d’un point de vue mathématique, personne n’avait anticipé cette idée de découplage avant qu’ils ne la proposent. Selon lui, pas de doute, Evgeny Lifshitz, Vladimir Belinski et Isaak Khalatnikov étaient en avance sur leur temps.

L’évolution d’un corps sphérique à mesure qu’il s’approche d’une singularité et subit la dynamique chaotique prévue par le groupe BKL.

© CC BY-SA 4.0 Lantonov

Selon leur explication, autour de chaque point découplé, l’espace s’étire dans une direction aléatoire et se comprime dans les deux autres perpendiculaires. Puis, après un laps de temps court mais tout aussi aléatoire, il se retourne, s’étirant dans l’une des directions précédemment comprimées et se compactant selon les deux autres. On peut imaginer cela comme un ballon de football extrêmement allongé qui ne cesse de « rebondir » entre différentes orientations.

Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont voulu démontrer que ces dynamiques chaotiques ne sont pas le fruit d’une hypothèse simplificatrice de découplage, mais qu’elles sont inhérentes aux trous noirs. Au début des années 2000, la puissance de calcul exponentielle et les nouveaux algorithmes ont permis de réaliser des simulations numériques compatibles avec le découplage.

À peu près à la même époque, Marc Henneaux, professeur au Collège de France, Thibault Damour, de l’institut des hautes études scientifiques, à Bures-sur-Yvette, et Hermann Nicolai, de l’institut Max-Planck de physique gravitationnelle, à Potsdam, en Allemagne, ont prouvé l’existence d’un certain nombre de symétries complexes près d’une singularité, sans supposer que le découplage devait nécessairement se produire. Depuis, les physiciens et les mathématiciens s’efforcent de déterminer quand le chaos apparaît près d’une singularité et de comprendre ce que l’on peut dire de plus sur les singularités elles-mêmes.

Chaos dans un trou noir

En 1997, Juan Maldacena, aujourd’hui à l’Institut pour les études avancées, à Princeton, aux États-Unis, a découvert une correspondance, connue sous le nom d’AdS/CFT, entre deux versions différentes de l’espace-temps : l’une de dimension supérieure nommée « bulk » (qui correspond à un volume) et une autre de dimension inférieure, sa frontière. Cette correspondance est souvent comparée à la façon dont fonctionne un hologramme, où les informations d’une image tridimensionnelle sont codées dans une structure bidimensionnelle. On parle également de « dualité », ce qui signifie que les solutions obtenues dans l’un des deux univers simplifiés s’appliquent à l’autre.

La gravité n’apparaît que dans la version de l’espace-temps à plus haute dimension de la correspondance, ce que l’on nomme « espace anti-de Sitter », ou AdS. Quant à la frontière, les interactions entre les particules qui s’y trouvent sont régies uniquement par une version de la mécanique quantique appelée « théorie des champs conformes », ou CFT.

On peut utiliser la correspondance AdS/CFT pour poser un problème complexe d’un côté, le traduire sous une forme plus simple de l’autre, puis retranscrire la solution, ce qui en fait un outil extrêmement puissant pour les physiciens qui cherchent à comprendre les phénomènes gravitationnels tels que les trous noirs.

En 2019, Sean Hartnoll, alors à l’université Stanford, aux États-Unis, s’est associé à ses étudiants pour utiliser cette correspondance afin de découvrir ce qui se passe à l’intérieur d’un trou noir AdS. « Notre objectif, explique le physicien, est de relier l’intérieur du trou noir, qui n’est pas bien compris, à une région éloignée, qui, elle, est bien comprise. » Ils ont mis en évidence un chaos similaire à celui que le trio BKL avait identifié. Ces dernières années, le groupe de Stanford a continué à utiliser la correspondance AdS/CFT pour analyser la dynamique des trous noirs.

Après la découverte d’un chaos de type BKL dans AdS/CFT, d’autres ont tenté de comprendre ce qui le provoquait exactement. Selon Gerben Oling, la mise au jour d’un Mixmaster dans les trous noirs AdS/CFT a été une surprise. En collaboration avec Juan Pedraza, de l’Institut de physique théorique de Madrid, le physicien a démontré qu’il existe même dans un modèle AdS/CFT simplifié où la vitesse de la lumière est fixée à zéro.

Marc Henneaux, entre autres, avait anticipé ce résultat. « Mais pour moi, ce n’est pas évident, concède Gerben Oling, car cela simplifie beaucoup la théorie. » En parallèle, les mathématiciens ont abordé le chaos de type BKL sous leur propre angle en réduisant les hypothèses nécessaires pour prouver son émergence et en vérifiant s’il doit apparaître, même sans l’hypothèse de découplage.

Comme on pouvait s’y attendre, modéliser les rebonds chaotiques et imprévisibles dans l’espace-temps est un véritable défi. Récemment, Sean Hartnoll et son étudiant Ming Yang ont tenté de calculer la moyenne des nombreux rebonds dans un trou noir. Ils ont découvert, à l’aide de cette technique, un modèle lié à des fonctions mathématiques abstraites appelées « formes modulaires ». Cela suggère qu’un langage mathématique connu peut être utilisé pour comprendre le chaos.

Plus encore, ces modèles pourraient mener à l’identification d’une structure cachée sous-jacente de la gravité, ce qui faciliterait la formulation d’une théorie quantique de la gravité. Même si l’horizon des événements nous empêche d’observer directement le chaos à l’intérieur des trous noirs, le fait de savoir qu’il existe et ce qu’il signifie serait à même d’ouvrir la voie à une nouvelle physique et d’offrir des réponses à certaines de nos plus grandes questions sur la réalité elle-même.